3x²-24x+21 реш: 3x²-24x+21=0

Для решения квадратного уравнения $3x^2-24x+21=0$ выполним следующие шаги: 1. Упрощение уравнения Заметим, что все коэффициенты уравнения ( $3,-24,21$) кратны 3. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы работать с более простыми числами: $x^2-8x+7=0$2. Поиск корней через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-8$ $c=7$

Вычислим дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac$ $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot 7$ $D=64-28$ $D=36$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{36}=6$ . 3. Нахождение значений x Используем формулу корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{8+6}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{8-6}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$

4. Проверка (по теореме Виета) Для приведенного уравнения $x^2-8x+7=0$:

• Сумма корней: $x_1+x_2=7+1=8$ (соответствует коэффициенту $-b$) Произведение корней: $x_1\cdot x_2=7\cdot 1=7$ (соответствует коэффициенту $c$)

Ответ: $x_1=7,x_2=1$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для практики или разложить этот трехчлен на множители. Сообщите, если это необходимо.