1 найти sin15°,cos15° 2 найти sin π\8 * п\8

Для решения этих задач воспользуемся формулами тригонометрии: формулами сложения (разности) аргументов и формулами половинного угла. 1. Нахождение $\sin {15}^{\circ }$ и $\cos {15}^{\circ }$ Представим ${15}^{\circ }$ как разность известных углов: ${15}^{\circ }={45}^{\circ }-{30}^{\circ }$. Нахождение $\sin {15}^{\circ }$ Используем формулу синуса разности: $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$. $\sin {15}^{\circ }=\sin ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })=\sin {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }-\cos {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }$ $\sin {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ Нахождение $\cos {15}^{\circ }$ Используем формулу косинуса разности: $\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta$. $\cos {15}^{\circ }=\cos ({45}^{\circ }-{30}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }\cos {30}^{\circ }+\sin {45}^{\circ }\sin {30}^{\circ }$ $\cos {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ 2. Нахождение $\sin \frac{\pi }{8}\cdot \cos \frac{\pi }{8}$ Для решения этого выражения удобнее всего использовать формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$. Из неё следует, что: $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{2}\sin 2\alpha$ Применим это к нашему выражению, где $\alpha =\frac{\pi }{8}$ : $\sin \frac{\pi }{8}\cdot \cos \frac{\pi }{8}=\frac{1}{2}\sin (2\cdot \frac{\pi }{8})$ $\sin \frac{\pi }{8}\cdot \cos \frac{\pi }{8}=\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{4}$ Так как $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , подставляем значение: $\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ Итоговые ответы:

• $\sin {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
• $\cos {15}^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
• $\sin \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Я могу также помочь с вычислением тангенса этих углов или решением других тригонометрических уравнений. Хотите продолжить?