Нестандартный футбольный мяч сшит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и чёрных треугольников. каждый лоскут чёрного цвета граничит только с лоскутами белого цвета, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. сколько лоскутов белого цвета?

Количество лоскутов белого цвета равно 16. Шаг 1: Определение связи между количеством лоскутов Пусть $H$ — количество белых шестиугольников, а $T$ — количество чёрных треугольников. По условию задачи общее число лоскутов равно 32, следовательно: $H+T=32$Рассмотрим границы (рёбра) между белыми и чёрными фигурами. Обозначим общее количество таких границ как $E_{HT}$.

1. Каждый чёрный треугольник имеет 3 стороны, и все они граничат с белыми шестиугольниками. Таким образом, $E_{HT}=3\cdot T$. Каждый белый шестиугольник имеет 6 сторон, из которых ровно 3 граничат с чёрными треугольниками. Таким образом, $E_{HT}=3\cdot H$.

Приравняем выражения для $E_{HT}$: $3T=3H⟹T=H$Шаг 2: Вычисление итогового количества Так как количество белых и чёрных лоскутов одинаково ( $T=H$), подставим это значение в уравнение общего количества фигур: $H+H=32$ $2H=32$ $H=16$Следовательно, на мяче 16 белых шестиугольников и 16 чёрных треугольников. Ответ: На мяче 16 лоскутов белого цвета. Подсказать ли вам, как изменится решение, если количество сторон у чёрных лоскутов будет другим?