Найти производную h(x)=sin(2x-п/2)

Для нахождения производной функции $h\left(x\right)=\sin (2x-\pi /2)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы, используемые при расчете:

1. Производная синуса: $(\sin u{)}^{\prime }=\cos u\cdot u^{\prime }$ Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $f\left(u\right)=\sin \left(u\right)$ Внутренняя функция: $u\left(x\right)=2x-\frac{\pi }{2}$
2. Применим правило дифференцирования сложной функции:
   $h^{\prime }\left(x\right)=\cos (2x-\frac{\pi }{2})\cdot (2x-\frac{\pi }{2}{)}^{\prime }$ Вычислим производную внутренней функции:
   Производная $(2x{)}^{\prime }$ равна 2, а производная константы $(-\pi /2{)}^{\prime }$ равна 0.
   $(2x-\frac{\pi }{2}{)}^{\prime }=2$ Соберем итоговый результат:
   $h^{\prime }\left(x\right)=2\cos (2x-\frac{\pi }{2})$

Упрощение (опционально): Используя формулы приведения, можно заметить, что $\cos (2x-\pi /2)=\sin \left(2x\right)$. Следовательно, ответ можно записать в виде: $h^{\prime }\left(x\right)=2\sin \left(2x\right)$Ответ: $h^{\prime }\left(x\right)=2\cos (2x-\frac{\pi }{2})$ или $2\sin \left(2x\right)$. Я могу также помочь вам найти вторую производную этой функции или исследовать её на экстремумы. Хотите продолжить?