1)(1-log 35 по основанию 5) - (log 35 по основанию 7) 2) 4sinx^2-3/2cos-1=0 3)периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 86 ее ольшая боковая сторона 27. найдите радиус окружности 4)высота цилиндра 12 диагональ осевого сечения образует угол в 45 градусов. найти радиус основания. 5)диагональ грани куба 3 корень из 2 . найти обьем куба

Для решения данных задач воспользуемся свойствами логарифмов, тригонометрическими тождествами и формулами геометрии. ️ Шаг 1: Вычисление логарифмического выражения Выражение имеет вид: $(1-{\log }_{5}35)-{\log }_{7}35$. Используем свойство ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ и ${\log }_{a}a=1$:

1. $1-{\log }_{5}35={\log }_{5}5-({\log }_{5}5+{\log }_{5}7)=1-1-{\log }_{5}7=-{\log }_{5}7$. ${\log }_{7}35={\log }_{7}7+{\log }_{7}5=1+{\log }_{7}5$. Подставляем: $-{\log }_{5}7-(1+{\log }_{7}5)=-1-({\log }_{5}7+{\log }_{7}5)$.
   Примечание: Если в условии подразумевалось умножение $(1-{\log }_{5}35)\cdot (1-{\log }_{7}35)$, то результат равен 1.

️ Шаг 2: Решение тригонометрического уравнения Уравнение: $4{\sin }^{2}x-1.5\cos x-1=0$. Используем основное тождество ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$:

1. $4(1-{\cos }^{2}x)-1.5\cos x-1=04-4{\cos }^{2}x-1.5\cos x-1=0$. $-4{\cos }^{2}x-1.5\cos x+3=08{\cos }^{2}x+3\cos x-6=0$. Пусть $t=\cos x$. $D=3^2-4\cdot 8\cdot \left(-6\right)=9+192=201$. $t=\frac{-3\pm \sqrt{201}}{16}$ . Так как $\left|\cos x\right|\le 1$, оба корня подходят (поскольку $\sqrt{201}\approx 14.17$ ).
   $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{\pm }\arccos \mathbf{\left(}\frac{-3\mathbf{\pm }\sqrt{201}}{16}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi }\mathbf{k}$ .

️ Шаг 3: Радиус вписанной окружности в трапецию

1. В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны: $a+b=c+d=\frac{P}{2}$ . $P=86$, значит $c+d=43$. Большая боковая сторона $c=27$, тогда меньшая боковая сторона (высота $h$) $d=43-27=16$. В прямоугольной трапеции высота равна диаметру вписанной окружности: $h=2r$. $r=\frac{16}{2}=8$ .

️ Шаг 4: Радиус основания цилиндра

1. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $H$ (высота) и $2R$ (диаметр). Угол между диагональю и основанием ${45}^{\circ }$ означает, что осевое сечение — квадрат. Следовательно, $2R=H$. $2R=12R=6$.

️ Шаг 5: Объем куба

1. Диагональ грани куба $d=a\sqrt{2}$ , где $a$ — ребро куба. $3\sqrt{2}=a\sqrt{2}a=3$ . Объем куба $V=a^3=3^3=27$.

Ответ:

1. $-1\mathbf{-}{\log }_{\mathbf{5}}\mathbf{7}\mathbf{-}{\log }_{\mathbf{7}}\mathbf{5}$ (или 1, если в условии умножение);
2. $\mathbf{\pm }\arccos \mathbf{\left(}\frac{-3\mathbf{\pm }\sqrt{201}}{16}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi }\mathbf{k}$ ;
3. 8;
4. 6;
5. 27.

Требуется ли вам графическое пояснение к задаче с цилиндром или проверка ОДЗ для тригонометрического уравнения?