Найдите производные функции а) y=x^6 б) у=2 в) у=5/х г) у=3-5х д) у=8√х+0,5cos x

Производные данных функций принимают следующие значения: а) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{6}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}$, б) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{0}$, в) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$ , г) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}-5$, д) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\sin \mathbf{x}$ ️ Шаг 1: Дифференцирование элементарных функций и применение правил Для нахождения производных воспользуемся таблицей производных и правилами дифференцирования (производная суммы, производная произведения числа на функцию):

1. Для пункта а: Используем формулу степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Для $n=6$ получаем $y^{\prime }=6x^{6-1}=6x^5$. Для пункта б: Производная любой константы (числа) равна нулю: $(C{)}^{\prime }=0$. Следовательно, $y^{\prime }=(2{)}^{\prime }=0$. Для пункта в: Представим функцию как $y=5\cdot x^{-1}$. Тогда $y^{\prime }=5\cdot \left(-1\right)\cdot x^{-2}=-5x^{-2}=-\frac{5}{x^2}$ . Для пункта г: Используем правило производной суммы $(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$ и формулы $(C{)}^{\prime }=0$, $(kx{)}^{\prime }=k$. Получаем $y^{\prime }=(3{)}^{\prime }-(5x{)}^{\prime }=0-5=-5$. Для пункта д: Применяем правила для каждого слагаемого: производная корня $(\sqrt{x}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ и производная косинуса $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$.
   $y^{\prime }=8\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+0,5\cdot (-\sin x)=\frac{4}{\sqrt{x}}-0,5\sin x$ .

Ответ: а) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{6}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}$ б) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{0}$ в) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$ г) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}-5$ д) ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}\sin \mathbf{x}$ Нужно ли вам разобрать правила дифференцирования для более сложных составных функций?