Помогите пожалуйста (√7+√5)^2/60+10√35

Question

Помогите пожалуйста (√7+√5)^2/60+10√35

ScoutHawk 28.02.2026 08:10

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения разложим числитель по формуле квадрата суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} open paren a plus b close paren squared equals a squared plus 2 a b plus b squared$ . 1. Раскрытие скобок в числителе Применим формулу к выражению $(\sqrt{7} + \sqrt{5})^{2} open paren the square root of 7 end-root plus the square root of 5 end-root close paren squared$ : $(\sqrt{7} + \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{7})^{2} + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} open paren the square root of 7 end-root plus the square root of 5 end-root close paren squared equals open paren the square root of 7 end-root close paren squared plus 2 center dot the square root of 7 end-root center dot the square root of 5 end-root plus open paren the square root of 5 end-root close paren squared$

$(\sqrt{7})^{2} = 7 open paren the square root of 7 end-root close paren squared equals 7$ $2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{35} 2 center dot the square root of 7 end-root center dot the square root of 5 end-root equals 2 the square root of 35 end-root$ $(\sqrt{5})^{2} = 5 open paren the square root of 5 end-root close paren squared equals 5$

Складываем полученные значения: $7 + 2 \sqrt{35} + 5 = 12 + 2 \sqrt{35} 7 plus 2 the square root of 35 end-root plus 5 equals 12 plus 2 the square root of 35 end-root$ 2. Подстановка в исходное выражение Теперь подставим полученный результат числителя в исходную дробь: $\frac{12 + 2 \sqrt{35}}{60 + 10 \sqrt{35}} the fraction with numerator 12 plus 2 the square root of 35 end-root and denominator 60 plus 10 the square root of 35 end-root end-fraction$ 3. Упрощение дроби (вынесение общего множителя) Чтобы упростить дробь, вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

В числителе ( $12 + 2 \sqrt{35} 12 plus 2 the square root of 35 end-root$ ) можно вынести 2:
$2 \cdot (6 + \sqrt{35}) 2 center dot open paren 6 plus the square root of 35 end-root close paren$ В знаменателе ( $60 + 10 \sqrt{35} 60 plus 10 the square root of 35 end-root$ ) можно вынести 10:
$10 \cdot (6 + \sqrt{35}) 10 center dot open paren 6 plus the square root of 35 end-root close paren$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{2 (6 + \sqrt{35})}{10 (6 + \sqrt{35})} the fraction with numerator 2 open paren 6 plus the square root of 35 end-root close paren and denominator 10 open paren 6 plus the square root of 35 end-root close paren end-fraction$ 4. Сокращение Заметим, что выражение в скобках $(6 + \sqrt{35}) open paren 6 plus the square root of 35 end-root close paren$ одинаково в числителе и знаменателе. Мы можем его сократить: $\frac{2}{10} two-tenths$ Сокращаем дробь на 2: $\frac{1}{5} = 0, 2 one-fifth equals 0 comma 2$ Ответ: 0,2 (или 1/5). Я могу также помочь с решением других алгебраических выражений или систем уравнений. Желаете продолжить?

Помогите пожалуйста (√7+√5)^2/60+10√35

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов