Решите неравенство:3-2x/4+3x>1

Для решения неравенства $\frac{3-2x}{4+3x}>1$ необходимо перенести все члены в одну часть, привести их к общему знаменателю и проанализировать знаки полученного выражения. 1. Перенос единицы и приведение к общему знаменателю Перенесем единицу в левую часть неравенства: $\frac{3-2x}{4+3x}-1>0$ Приведем выражение к общему знаменателю $(4+3x)$: $\frac{3-2x-(4+3x)}{4+3x}>0$ 2. Упрощение числителя Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $\frac{3-2x-4-3x}{4+3x}>0$ $\frac{-5x-1}{4+3x}>0$ 3. Нахождение критических точек Для решения методом интервалов найдем значения $x$, при которых числитель или знаменатель равны нулю:

• Числитель: $-5x-1=0⟹-5x=1⟹x=-0,2$ Знаменатель: $4+3x=0⟹3x=-4⟹x=-\frac{4}{3}\approx -1,33$

4. Метод интервалов Отметим точки $x=-1,33$ и $x=-0,2$ на числовой прямой. Эти точки разбивают прямую на три интервала. Определим знак выражения $\frac{-5x-1}{4+3x}$ на каждом из них:

1. Интервал $(-\infty ;-1,33)$: Возьмем $x=-2$.
   $\frac{-5\left(-2\right)-1}{4+3\left(-2\right)}=\frac{10-1}{4-6}=\frac{9}{-2}<0$ (Минус) Интервал $(-1,33;-0,2)$: Возьмем $x=-1$.
   $\frac{-5\left(-1\right)-1}{4+3\left(-1\right)}=\frac{5-1}{4-3}=\frac{4}{1}>0$ (Плюс) Интервал $(-0,2;+\infty )$: Возьмем $x=0$.
   $\frac{-5\left(0\right)-1}{4+3\left(0\right)}=\frac{-1}{4}<0$ (Минус)

5. Выбор решения Нас интересует область, где выражение больше нуля (знак «плюс»). Это интервал между критическими точками. Ответ: $x\in (-\frac{4}{3};-0,2)$ Или в десятичном виде: $x\in (-1,33;-0,2)$. Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим знаком или параметром?