Найти производные функции y=3деленное на х в третей степени.

Для нахождения производной функции $y=\frac{3}{x^3}$ удобнее всего перевести дробь в вид степенной функции с отрицательным показателем. 1. Преобразование функции Согласно свойствам степеней, выражение $\frac{1}{x^n}$ можно записать как $x^{-n}$. Таким образом: $y=3\cdot x^{-3}$2. Применение правила дифференцирования Для нахождения производной используем формулу для степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$В данном случае константа (число 3) выносится за знак производной: $y^{\prime }=(3\cdot x^{-3}{)}^{\prime }=3\cdot (-3)\cdot x^{-3-1}$3. Вычисление и упрощение

1. Перемножаем коэффициенты: $3\cdot \left(-3\right)=-9$. Вычисляем показатель степени: $-3-1=-4$.

Получаем: $y^{\prime }=-9x^{-4}$4. Окончательный вид Для удобства записи переведем отрицательную степень обратно в знаменатель дроби: $y^{\prime }=-\frac{9}{x^4}$ Ответ: $y^{\prime }=-\frac{9}{x^4}$ Могу также разобрать для вас нахождение производной этой функции через правило дифференцирования частного (дроби), если это необходимо для учебного процесса.