Tg2a, если tga=1/3 вычислить

Для вычисления значения $\text{tg}2\alpha$ при известном $\text{tg}\alpha =\frac{1}{3}$ воспользуемся тригонометрической формулой двойного угла. Формула Формула тангенса двойного угла выглядит следующим образом: $\text{tg}2\alpha =\frac{2\text{tg}\alpha }{1-{\text{tg}}^2\alpha }$ Пошаговое решение

1. Подставим известное значение $\text{tg}\alpha =\frac{1}{3}$ в формулу:
   $\text{tg}2\alpha =\frac{2\cdot \frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{3}{)}^2}$ Выполним вычисления в числителе:
   $2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ Выполним вычисления в знаменателе:
   Сначала возведем дробь в квадрат:
   $(\frac{1}{3}{)}^2=\frac{1}{9}$ Затем вычтем полученное значение из единицы:
   $1-\frac{1}{9}=\frac{9}{9}-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$ Разделим числитель на знаменатель:
   $\text{tg}2\alpha =\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}}$ Чтобы разделить обыкновенные дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую:
   $\text{tg}2\alpha =\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{8}$ Сократим дробь:
   • Числа 2 и 8 сокращаются на 2 (остается 1 и 4).
   • Числа 9 и 3 сокращаются на 3 (остается 3 и 1).
     $\text{tg}2\alpha =\frac{1\cdot 3}{1\cdot 4}=\frac{3}{4}$

Ответ: $\text{tg}2\alpha =0,75$ (или $\frac{3}{4}$ ). Я могу также вычислить значения $\sin 2\alpha$ или $\cos 2\alpha$ для этого же условия, если это необходимо.