Правила и формулы отыскивания производных найдите производные функций а)y=x^5 б)y=3 в)y=4/x г)y=3-2x д)y=2√x+3sinx

Производные заданных функций принимают следующие значения: а) $y^{\prime }=5x^4$, б) $y^{\prime }=0$, в) $y^{\prime }=-4/x^2$, г) $y^{\prime }=-2$, д) $y^{\prime }=1/\sqrt{x}+3\cos \left(x\right)$ . ️ Шаг 1: Основные правила и формулы дифференцирования Для решения данных примеров используются следующие табличные производные и правила:

1. Производная константы: $(C{)}^{\prime }=0$ Степенная функция: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ Производная обратной пропорциональности: $(1/x{)}^{\prime }=-1/x^2$ Производная корня: $(\sqrt{x}{)}^{\prime }=1/(2\sqrt{x})$ Тригонометрическая функция: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ Линейность: $(f+g{)}^{\prime }=f^{\prime }+g^{\prime }$ и $(Cf{)}^{\prime }=C{f}^{\prime }$

️ Шаг 2: Нахождение производных для функций а, б, в а) Для функции $y=x^5$ применяем степенное правило при $n=5$: $y^{\prime }=(x^5{)}^{\prime }=5x^{5-1}=\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}$ б) Для функции $y=3$ применяем правило производной константы: $y^{\prime }=(3{)}^{\prime }=\mathbf{0}$ в) Для функции $y=4/x$ выносим константу и дифференцируем $1/x$: $y^{\prime }=(4\cdot x^{-1}{)}^{\prime }=4\cdot (-1)\cdot x^{-2}=-4\mathbf{/}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$ ️ Шаг 3: Нахождение производных для функций г, д г) Для функции $y=3-2x$ используем правило суммы и производную линейной функции: $y^{\prime }=(3{)}^{\prime }-(2x{)}^{\prime }=0-2\cdot 1=-2$ д) Для функции $y=2\sqrt{x}+3\sin \left(x\right)$ находим производную каждого слагаемого: $y^{\prime }=(2\sqrt{x}{)}^{\prime }+(3\sin x{)}^{\prime }=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+3\cdot \cos x=\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{+}\mathbf{3}\cos \mathbf{x}$ Ответ: а) $y^{\prime }=\mathbf{5}{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}$ б) $y^{\prime }=\mathbf{0}$ в) $y^{\prime }=-4\mathbf{/}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}$ г) $y^{\prime }=-2$ д) $y^{\prime }=\mathbf{1}\mathbf{/}\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{3}\cos \mathbf{x}$ Требуется ли вам разобрать решение более сложных функций с использованием правила произведения или производной сложной функции?