Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. найти объём параллелепипеда и площадь боковой поверхности, если высота параллелепипеда равна 5 см, а площади диагональных сечений 60 и 80 см в квадрате

Объем параллелепипеда составляет 480 см ${}^3$, а площадь боковой поверхности равна 200 см ${}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение диагоналей основания Диагональные сечения прямого параллелепипеда являются прямоугольниками, стороны которых — диагонали ромба ( $d_1$ и $d_2$) и высота параллелепипеда ( $h=5$ см). Используя формулу площади сечения $S=d\cdot h$, находим диагонали основания: $d_1=\frac{60}{5}=12\text{см}$ $d_2=\frac{80}{5}=16\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление объема параллелепипеда Площадь основания параллелепипеда (ромба) вычисляется через его диагонали по формуле $S_{осн}=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ : $S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16=96{\text{см}}^2$ Объем прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V=S_{осн}\cdot h=96\cdot 5=480{\text{см}}^3$️ Шаг 3: Нахождение стороны основания и площади боковой поверхности Для нахождения площади боковой поверхности необходимо вычислить сторону ромба $a$. Используем свойство диагоналей ромба $d_1^2+d_2^2=4a^2$: ${12}^2+{16}^2=4a^2⟹144+256=400=4a^2⟹a^2=100⟹a=10\text{см}$Периметр основания равен $P=4a=4\cdot 10=40$ см. Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда: $S_{бок}=P\cdot h=40\cdot 5=200{\text{см}}^2$ Ответ: Объем параллелепипеда равен 480 см ${}^3$, площадь боковой поверхности равна 200 см ${}^2$. Нужно ли вам рассчитать полную площадь поверхности этого параллелепипеда?