1)дана функция f(x)=2x^4−4x^6 напишите общий вид первообразных функции: 2)дана функция f(x)=√6x-19 напишите общий вид первообразных функции 3)дана функция f(x)=cos(4x−9) напишите общий вид первообразных функции:

Общий вид первообразных для заданных функций: 1) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}{\mathbf{x}}^{\mathbf{7}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ ; 2) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}\sqrt{\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{-}19{\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ ; 3) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\sin \mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{C}$ . ️ Шаг 1: Нахождение первообразной степенной функции Для функции $f\left(x\right)=2x^4-4x^6$ воспользуемся правилом интегрирования степенной функции $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ и свойством линейности: $F\left(x\right)=2\cdot \frac{x^{4+1}}{4+1}-4\cdot \frac{x^{6+1}}{6+1}+C=\frac{2}{5}{x}^5-\frac{4}{7}{x}^7+C$ ️ Шаг 2: Нахождение первообразной иррациональной функции Для функции $f\left(x\right)=\sqrt{6x-19}=(6x-19{)}^{1/2}$ применим формулу первообразной для сложной функции с линейным аргументом $\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$ : $F\left(x\right)=\frac{1}{6}\cdot \frac{(6x-19{)}^{1/2+1}}{1/2+1}+C=\frac{1}{6}\cdot \frac{(6x-19{)}^{3/2}}{3/2}+C=\frac{1}{6}\cdot \frac{2}{3}(6x-19{)}^{3/2}+C=\frac{1}{9}\sqrt{(6x-19{)}^3}+C$ ️ Шаг 3: Нахождение первообразной тригонометрической функции Для функции $f\left(x\right)=\cos (4x-9)$ также используем правило для линейного аргумента $ax+b$, где $a=4$: $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\sin (4x-9)+C$ Ответ:

1. $F\left(x\right)=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}{\mathbf{x}}^{\mathbf{7}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ $F\left(x\right)=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}\sqrt{\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{-}19{\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ $F\left(x\right)=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\sin \mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{C}$

Уточните, требуется ли вычисление определенного интеграла на конкретном промежутке для какой-либо из этих функций.