Найдите cos a и tg a, если известно, что sin a=-2/5и a не лежит в iv четверти

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением знаков тригонометрических функций по четвертям. 1. Определение четверти угла $\alpha$ Нам дано, что $\sin \alpha =-\frac{2}{5}$ и угол $\alpha$ не лежит в IV четверти.

• Синус отрицателен в III и IV четвертях.
• Так как IV четверть исключена по условию, угол $\alpha$ находится в III четверти. В III четверти: $\cos \alpha <0$ и $\tan \alpha >0$.

2. Нахождение $\cos \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Подставим известное значение синуса: ${(-\frac{2}{5})}^2+{\cos }^2\alpha =1$ $\frac{4}{25}+{\cos }^2\alpha =1$ ${\cos }^2\alpha =1-\frac{4}{25}$ ${\cos }^2\alpha =\frac{21}{25}$ Так как угол $\alpha$ находится в III четверти, косинус должен быть отрицательным: $\cos \alpha =-\sqrt{\frac{21}{25}}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$ 3. Нахождение $\tan \alpha$ Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Подставим значения: $\tan \alpha =\frac{-2/5}{-\sqrt{21}/5}=\frac{-2}{5}\cdot (-\frac{5}{\sqrt{21}})=\frac{2}{\sqrt{21}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{21}$ : $\tan \alpha =\frac{2\sqrt{21}}{21}$ Ответ:

• $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{21}}{5}$ $\tan \alpha =\frac{2\sqrt{21}}{21}$

Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?