Переведите бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную 0, (2)

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную воспользуемся стандартным алгоритмом. Алгоритм перевода Пусть искомое число равно $x$: $x=0,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$

1. Умножим обе части уравнения на 10, так как период состоит из одной цифры. Это позволит сдвинуть запятую на один разряд вправо:
   $10x=2,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от бесконечной дробной части:
   $10x-x=2,222.\mathrm{.}\mathrm{.}-0,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $9x=2$ Выразим $x$, разделив обе части уравнения на 9:
   $x=\frac{2}{9}$

Проверка Если разделить 2 на 9 столбиком, мы получим: $2÷9=0,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$ что соответствует исходной записи $0,\left(2\right)$. Ответ: $0,\left(2\right)=\frac{2}{9}$ Хотите, я переведу для вас более сложную периодическую дробь (например, с предпериодом или несколькими цифрами в периоде)?