Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар.первая фабрика выпускает 60% этих стёкол,вторая 40%.среди стёкол,выпускаемых первой фабрикой,брак составляет 3%.среди стёкол,выпускаемых второй фабрикой,брак составляет 1%. найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет 0,022. Шаг 1: Определение вероятностей гипотез Пусть событие $A$ — купленное стекло оказалось бракованным. Для решения задачи введем две гипотезы:

1. $H_1$ — стекло произведено на первой фабрике. По условию $P\left(H_1\right)=60\%=0,6$. $H_2$ — стекло произведено на второй фабрике. По условию $P\left(H_2\right)=40\%=0,4$.

Сумма вероятностей гипотез составляет $0,6+0,4=1$, что образует полную группу событий. Шаг 2: Определение условных вероятностей брака Условная вероятность того, что стекло будет бракованным при условии его производства на конкретной фабрике, составляет:

1. Для первой фабрики: $P\left(A\right|H_1)=3\%=0,03$. Для второй фабрики: $P\left(A\right|H_2)=1\%=0,01$.

Шаг 3: Вычисление по формуле полной вероятности Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой полной вероятности: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$Подставим числовые значения: $P\left(A\right)=0,6\cdot 0,03+0,4\cdot 0,01$ $P\left(A\right)=0,018+0,004=0,022$Ответ: Вероятность того, что купленное стекло бракованное, равна 0,022 (или 2,2%). Хотите узнать, как изменится вероятность, если нам заранее известно, что стекло бракованное, и нужно определить, с какой фабрики оно поступило?