Перевести число 'a' из двоичной в десятичную систему счисления. a=10010,11(010)

Для перевода числа $10010,11(010{)}_2$ в десятичную систему счисления необходимо разбить его на три части: целую часть, конечную дробную часть и бесконечный периодический хвост. Общая формула перевода: $x=\sum (d_i\cdot 2^i)$, где $d$ — цифра, а $i$ — ее позиция относительно запятой. 1. Перевод целой части: $10010$ Расставим степени двойки справа налево, начиная с нуля:

• $0\cdot 2^0=0$ $1\cdot 2^1=2$ $0\cdot 2^2=0$ $0\cdot 2^3=0$ $1\cdot 2^4=16$

Сумма: $16+2=18$ 2. Перевод дробной части: $0,11\left(010\right)$ Представим число в виде суммы конечной дроби и бесконечной геометрической прогрессии. Шаг А: Непериодическая дробная часть ( $0,11$)

• $1\cdot 2^{-1}=0,5$ $1\cdot 2^{-2}=0,25$
  Сумма: $0,75$

Шаг Б: Периодическая часть ( $0,00\left(010\right)$) Период $T={010}_2$ равен $2$ в десятичной системе. Длина периода $k=3$ разряда. Период начинается после $m=2$ разрядов от запятой. Для перевода периодической дроби используется формула: $S=\frac{T}{(2^k-1)\cdot 2^m}$ Подставляем значения:

• $T=2$ (число $010$ в десятичной) $2^k-1=2^3-1=7$ $2^m=2^2=4$

$S=\frac{2}{7\cdot 4}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}$ 3. Итоговое суммирование Сложим все полученные части: $18+0,75+\frac{1}{14}$ $18+\frac{3}{4}+\frac{1}{14}$ Приведем дроби к общему знаменателю ( $28$): $\frac{3\cdot 7}{28}+\frac{1\cdot 2}{28}=\frac{21+2}{28}=\frac{23}{28}$ В десятичном виде $23/28\approx 0,82142857.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Результат: $18\frac{23}{28}\approx 18,82142857.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Я могу составить таблицу перевода первых десяти степеней двойки для ваших будущих расчетов. Хотите, чтобы я это сделал?