Сколько единиц в двоичной записи числа 4^324+32^234-1

Для решения этой задачи необходимо привести все слагаемые к степеням двойки и проанализировать их двоичное представление. В двоичном представлении число $2^{1170}$ — это единица и 1170 нулей. Число $2^{648}-1$ — это последовательность из 648 единиц. Поскольку позиции единицы из первого слагаемого и блока единиц из второго не пересекаются ( $1170>647$), общее количество единиц равно $1+648=649$. Шаг 1: Приведение к степеням двойки Сначала выразим каждое число через основание $2$:

1. $4^{324}=(2^2{)}^{324}=2^{648}$ ${32}^{234}=(2^5{)}^{234}=2^{1170}$

Исходное выражение принимает вид: $2^{1170}+2^{648}-1$ Шаг 2: Анализ двоичной записи слагаемых Рассмотрим структуру числа в двоичной системе:

1. Число $2^n$ в двоичной системе записывается как единица и $n$ нулей. Число $2^n-1$ записывается как строка из $n$ единиц.

В нашем случае:

• Число $2^{648}-1$ представляет собой 648 единиц (с $0$-го по $647$-й разряды). Число $2^{1170}$ представляет собой одну единицу в $1170$-м разряде.

Шаг 3: Суммирование результатов Так как разряд самой старшей единицы в блоке $(2^{648}-1)$ — это $647$, а единица числа $2^{1170}$ находится в $1170$-м разряде, эти значения не накладываются друг на друга и не вызывают переноса разрядов при сложении. Следовательно, общее количество единиц: $1\left(\text{от}{2}^{1170}\right)+648(\text{от}{2}^{648}-1)=649$ Ответ: В двоичной записи числа $4^{324}+{32}^{234}-1$ содержится 649 единиц. Нужна ли вам помощь с переводом других арифметических выражений в двоичную систему счисления?