3. осуществите переводы: а) 1011101102 в десятичную систему счисления б) 10310 в двоичную систему счисления в) 2038 в шестнадцатеричную систему счисления

Question

3. осуществите переводы: а) 1011101102 в десятичную систему счисления б) 10310 в двоичную систему счисления в) 2038 в шестнадцатеричную систему счисления

_lord_ 30.01.2026 04:22

Ответы и вопросы пользователей

Поляков Евгений Александрович · Accepted Answer

Ниже приведены подробные решения для каждого из указанных переводов. а) Перевод $101110110_{2} 101110110 sub 2$ в десятичную систему Для перевода числа из двоичной системы в десятичную необходимо представить его в виде суммы произведений цифр на основание системы (2), возведенное в степень, соответствующую разряду.

Расставим разряды (справа налево, начиная с 0):
$1^{8} 0^{7} 1^{6} 1^{5} 1^{4} 0^{3} 1^{2} 1^{1} 0^{0} 1 to the eighth power 0 to the seventh power 1 to the sixth power 1 to the fifth power 1 to the fourth power 0 cubed 1 squared 1 to the first power 0 to the 0 power$ Запишем выражение:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} 1 center dot 2 to the eighth power plus 0 center dot 2 to the seventh power plus 1 center dot 2 to the sixth power plus 1 center dot 2 to the fifth power plus 1 center dot 2 to the fourth power plus 0 center dot 2 cubed plus 1 center dot 2 squared plus 1 center dot 2 to the first power plus 0 center dot 2 to the 0 power$ Вычислим степени двойки:
$256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 256 plus 0 plus 64 plus 32 plus 16 plus 0 plus 4 plus 2 plus 0$ Сложим полученные значения:
$256 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 = 374_{10} 256 plus 64 plus 32 plus 16 plus 4 plus 2 equals 374 sub 10$

Ответ: $374_{10} 374 sub 10$ б) Перевод $103_{10} 103 sub 10$ в двоичную систему Для перевода используется метод последовательного деления на основание системы (2). Остатки от деления записываются в обратном порядке.

$103 / 2 = 51 103 / 2 equals 51$ (остаток 1) $51 / 2 = 25 51 / 2 equals 25$ (остаток 1) $25 / 2 = 12 25 / 2 equals 12$ (остаток 1) $12 / 2 = 6 12 / 2 equals 6$ (остаток 0) $6 / 2 = 3 6 / 2 equals 3$ (остаток 0) $3 / 2 = 1 3 / 2 equals 1$ (остаток 1) $1 / 2 = 0 1 / 2 equals 0$ (остаток 1)

Записываем остатки снизу вверх: $1100111_{2} 1100111 sub 2$ Ответ: $1100111_{2} 1100111 sub 2$ в) Перевод $203_{8} 203 sub 8$ в шестнадцатеричную систему Удобнее всего выполнить этот перевод через промежуточную двоичную систему. Шаг 1: Перевод из восьмеричной в двоичную (каждая цифра — это триада бит):

$2_{8} 010_{2} 2 sub 8 right arrow 010 sub 2$ $0_{8} 000_{2} 0 sub 8 right arrow 000 sub 2$ $3_{8} 011_{2} 3 sub 8 right arrow 011 sub 2$ Итоговое двоичное число: $10000011_{2} 10000011 sub 2$ (начальный ноль отбрасываем).

Шаг 2: Перевод из двоичной в шестнадцатеричную (разбиваем на тетрады по 4 бита справа налево):

Разделение: $10001000$ | $00110011$ Первая тетрада: $1000_{2} = 1 \cdot 2^{3} = 8_{16} 1000 sub 2 equals 1 center dot 2 cubed equals 8 sub 16$ Вторая тетрада: $0011_{2} = 2^{1} + 2^{0} = 3_{16} 0011 sub 2 equals 2 to the first power plus 2 to the 0 power equals 3 sub 16$

Ответ: $83_{16} 83 sub 16$ Я могу также составить таблицу соответствия систем счисления для ваших будущих расчетов или подготовить аналогичные примеры для закрепления материала. Хотите, чтобы я подготовил таблицу триад и тетрад?

3. осуществите переводы: а) 1011101102 в десятичную систему счисления б) 10310 в двоичную систему счисления в) 2038 в шестнадцатеричную систему счисления

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Информатика»

Вопросы из других предметов