Вычислите log5 625 log7 343 log3 729 log0.5 0.125 log1.2 1.44 log3/4 81/256 log3 1/27 log1/6 36 log1/9 729 log1/8 512

Результаты вычислений логарифмов: 4, 3, 6, 3, 2, 4, -3, -2, -3, -3. ️ Шаг 1: Вычисление логарифмов с целыми положительными основаниями Для нахождения значения логарифма ${\log }_{a}b=x$ необходимо определить, в какую степень $x$ нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$ ( $a^x=b$).

1. ${\log }_{5}625$: так как $5^4=625$, то ${\log }_{5}625=\mathbf{4}$. ${\log }_{7}343$: так как $7^3=343$, то ${\log }_{7}343=\mathbf{3}$. ${\log }_{3}729$: так как $3^6=729$, то ${\log }_{3}729=\mathbf{6}$.

️ Шаг 2: Вычисление логарифмов с десятичными и дробными основаниями Применим то же определение для десятичных дробей и обыкновенных дробей.

1. ${\log }_{0.5}0.125$: так как ${0.5}^3=0.125$, то значение равно $\mathbf{3}$. ${\log }_{1.2}1.44$: так как ${1.2}^2=1.44$, то значение равно $\mathbf{2}$. ${\log }_{3/4}81/256$: так как $(\frac{3}{4}{)}^4=\frac{3^4}{4^4}=\frac{81}{256}$ , то значение равно $\mathbf{4}$.

️ Шаг 3: Вычисление логарифмов с отрицательными результатами Если аргумент является числом, обратным степени основания, значение логарифма будет отрицательным.

1. ${\log }_3\frac{1}{27}$ : так как $3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}$ , то значение равно $-3$. ${\log }_{1/6}36$: так как $(\frac{1}{6}{)}^{-2}=6^2=36$ , то значение равно $-2$. ${\log }_{1/9}729$: так как $(\frac{1}{9}{)}^{-3}=9^3=729$ , то значение равно $-3$. ${\log }_{1/8}512$: так как $(\frac{1}{8}{)}^{-3}=8^3=512$ , то значение равно $-3$.

Ответ: ${\log }_{5}625=\mathbf{4}$ ${\log }_{7}343=\mathbf{3}$ ${\log }_{3}729=\mathbf{6}$ ${\log }_{0.5}0.125=\mathbf{3}$ ${\log }_{1.2}1.44=\mathbf{2}$ ${\log }_{3/4}81/256=\mathbf{4}$ ${\log }_{3}1/27=-3$ ${\log }_{1/6}36=-2$ ${\log }_{1/9}729=-3$ ${\log }_{1/8}512=-3$ Требуется ли вам проверка решения аналогичных примеров с использованием свойств сложения или вычитания логарифмов?