После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 кбайт. каков был размер исходного файла в кбайтах?

Для решения этой задачи необходимо определить количество бит, используемых для кодирования одного пикселя в обоих форматах, и составить уравнение. 1. Определение глубины цвета Глубина цвета ( $i$) — это количество бит, необходимое для хранения информации о цвете одного пикселя. Она вычисляется по формуле $N=2^i$, где $N$ — количество цветов.

• Исходный файл (256 цветов):
  $256=2^8$, следовательно, $i_1=8$ бит на пиксель. Новый файл (4 цвета):
  $4=2^2$, следовательно, $i_2=2$ бита на пиксель.

2. Расчет изменения размера Пусть $K$ — общее количество пикселей в изображении.

• Исходный объем памяти: $V_1=K\cdot 8$ (бит) Новый объем памяти: $V_2=K\cdot 2$ (бит)

Разница в размере составляет 18 Кбайт. Переведем это значение в биты: $18\text{Кбайт}=18\cdot 1024\cdot 8\text{бит}$3. Составление и решение уравнения Разность между старым и новым объемом равна 18 Кбайт: $K\cdot 8-K\cdot 2=18\cdot 1024\cdot 8$ $6\cdot K=18\cdot 1024\cdot 8$Разделим обе части на 6: $K=3\cdot 1024\cdot 8\text{(количество пикселей)}$4. Нахождение исходного размера файла Теперь вычислим исходный размер $V_1$ в битах и переведем его обратно в Кбайты: $V_1=K\cdot 8\text{бит}$ $V_1=(3\cdot 1024\cdot 8)\cdot 8\text{бит}$Чтобы получить результат в Кбайтах, разделим на 8 (перевод в байты) и на 1024 (перевод в Кбайты): $V_1=\frac{3\cdot 1024\cdot 8\cdot 8}{1024\cdot 8}=3\cdot 8=24\text{Кбайт}$ Ответ: Исходный размер файла составлял 24 Кбайта. Хотите, чтобы я разобрал аналогичную задачу с изменением разрешения изображения?