Найти диагональ прямоугольника, если его периметр равен 62см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12см.

Диагональ прямоугольника равна 25 см. ️ Шаг 1: Нахождение сторон прямоугольника Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром симметрии. Расстояние от этой точки до любой стороны равно половине длины перпендикулярной ей стороны.

1. Пусть расстояние до стороны $b$ равно $12$ см. Тогда длина смежной стороны $a$ вычисляется как:
   $a=2\cdot 12=24\text{см}$ Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P=2\cdot (a+b)$. Подставим известные значения:
   $62=2\cdot (24+b)$ $31=24+b$ $b=31-24=7\text{см}$

️ Шаг 2: Вычисление диагонали Диагональ прямоугольника $d$ образует с его сторонами прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора: $d=\sqrt{a^2+b^2}$ Подставим длины сторон: $d=\sqrt{{24}^2+7^2}$ $d=\sqrt{576+49}$ $d=\sqrt{625}=25\text{см}$ Ответ: Диагональ прямоугольника равна 25 см. Хотите ли вы разобрать другие геометрические задачи на свойства четырехугольников?