При каких значениях x график функции: y=log7(x) + log7(x+6) - 1пересекает ось абцисс?

Для того чтобы найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс ( $Ox$), необходимо приравнять значение функции к нулю ( $y=0$) и решить полученное уравнение. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргументы обоих логарифмов в уравнении должны быть больше нуля: $\{\begin{array}{c}x>0\\ x+6>0\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x>0\\ x>-6\end{array}$Таким образом, ОДЗ: $x>0$. 2. Решение уравнения Приравняем функцию к нулю: ${\log }_7\left(x\right)+{\log }_7(x+6)-1=0$Перенесем единицу в правую часть: ${\log }_7\left(x\right)+{\log }_7(x+6)=1$Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$: ${\log }_7\left(x\right(x+6\left)\right)=1$Представим единицу как логарифм по основанию 7 ( ${\log }_7\left(7\right)=1$): ${\log }_7(x^2+6x)={\log }_7\left(7\right)$Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $x^2+6x=7$Перенесем все члены в левую часть для решения квадратного уравнения: $x^2+6x-7=0$3. Поиск корней Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. $D=b^2-4ac=6^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)=36+28=64$ Находим корни: $x_1=\frac{-6+\sqrt{64}}{2}=\frac{-6+8}{2}=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-6-\sqrt{64}}{2}=\frac{-6-8}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ 4. Проверка по ОДЗ

• Корень $x_1=1$ входит в ОДЗ ( $1>0$). Корень $x_2=-7$ не входит в ОДЗ (так как $-7<0$), поэтому он является посторонним.

Ответ: График функции пересекает ось абсцисс при $x=1$. Хотите, чтобы я составил аналогичную задачу для закрепления материала или проверил решение другого уравнения?