Как решить, 125^1.5=....?

Для решения выражения ${125}^{1,5}$ необходимо преобразовать десятичный показатель степени в обыкновенную дробь и представить основание как степень простого числа. Пошаговое решение

1. Преобразование показателя степени:
   Представим число $1,5$ в виде обыкновенной дроби:
   $1,5=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$ Таким образом, выражение принимает вид: ${125}^{3/2}$. Разложение основания на множители:
   Число $125$ является кубом числа $5$:
   $125=5\cdot 5\cdot 5=5^3$ Применение свойств степеней:
   Используем правило возведения степени в степень: $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$.
   $(5^3{)}^{3/2}=5^{3\cdot \frac{3}{2}}=5^{9/2}$ Вычисление значения:
   Степень $5^{9/2}$ можно записать как квадратный корень из $5$ в девятой степени:
   $5^{9/2}=\sqrt{5^9}$ Вынесем множители из-под знака корня:
   $\sqrt{5^9}=\sqrt{5^8\cdot 5}=5^4\cdot \sqrt{5}$ Так как $5^4=625$, получаем:
   $625\sqrt{5}$

Итоговая таблица вычислений

Для получения примерного численного значения можно использовать приближение $\sqrt{5}\approx 2,236$ . Тогда $625\cdot 2,236\approx 1397,5$.