Решить уравнение tg^2x-3=0

Для решения уравнения ${\tan }^{2}x-3=0$ воспользуемся методом разложения на множители и основными тригонометрическими формулами. 1. Преобразование уравнения Перенесем константу в правую часть уравнения: ${\tan }^{2}x=3$Извлечем квадратный корень из обеих частей: $\tan x=\pm \sqrt{3}$ Это распадается на два простейших тригонометрических уравнения:

1. $\tan x=\sqrt{3}$ $\tan x=-\sqrt{3}$

2. Решение отдельных уравнений Для случая $\tan x=\sqrt{3}$ : Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что тангенс равен $\sqrt{3}$ при угле $\frac{\pi }{3}$ ( ${60}^{\circ }$). С учетом периодичности функции тангенс ( $T=\pi$): $x_1=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Для случая $\tan x=-\sqrt{3}$ : Тангенс является нечетной функцией, поэтому значение $-\sqrt{3}$ соответствует углу $-\frac{\pi }{3}$ . $x_2=-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Объединение результатов Оба полученных решения можно объединить в одну общую формулу, так как они отличаются только знаком: $x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.