Производная (2x+1//x)

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{x}$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции. 1. Подготовка выражения Для удобства представим дробь $\frac{1}{x}$ в виде степени с отрицательным показателем: $f\left(x\right)=2x+x^{-1}$2. Применение правил дифференцирования Используем правило производной суммы: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$.

• Производная первого слагаемого ( $2x$):
  По правилу $\frac{d}{dx}\left(cx\right)=c$ , получаем:
  $(2x{)}^{\prime }=2$ Производная второго слагаемого ( $x^{-1}$):
  Используем формулу для степенной функции $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n{x}^{n-1}$ , где $n=-1$:
  $(x^{-1}{)}^{\prime }=-1\cdot x^{-1-1}=-1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

3. Итоговый результат Складываем полученные результаты: $f^{\prime }\left(x\right)=2-\frac{1}{x^2}$ Альтернативная форма записи Если привести выражение к общему знаменателю: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^2-1}{x^2}$ Ответ: $2-\frac{1}{x^2}$ (или $\frac{2x^2-1}{x^2}$ ) Я могу также подробно разобрать производную этой функции через определение предела или найти её значения в конкретных точках. Что из этого было бы полезно?