Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 4 раза?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой площади поверхности шара и математическим свойством подобия тел. 1. Формула площади поверхности Площадь поверхности шара ( $S$) вычисляется по формуле: $S=4\pi R^2$где $R$ — радиус шара. 2. Сравнение начального и нового состояний Пусть исходный радиус шара равен $R_1$, тогда первоначальная площадь поверхности: $S_1=4\pi R_1^2$Согласно условию, новый радиус ( $R_2$) в 4 раза больше исходного: $R_2=4\cdot R_1$Теперь подставим новое значение радиуса в формулу площади: $S_2=4\pi R_2^2=4\pi (4R_1{)}^2$3. Вычисление изменения Раскроем скобки, возведя в квадрат и число, и переменную: $S_2=4\pi \cdot 16R_1^2=16\cdot \left(4\pi R_1^2\right)$Заметим, что выражение в скобках — это и есть наша первоначальная площадь $S_1$. Следовательно: $S_2=16\cdot S_1$Ответ: При увеличении радиуса в 4 раза площадь поверхности шара увеличится в 16 раз. Это соответствует общему правилу геометрии: если линейные размеры тела увеличиваются в $k$ раз, то площадь его поверхности увеличивается в $k^2$ раз ( $4^2=16$). Могу ли я помочь вам рассчитать изменение объема этого шара при тех же условиях?