2cos²x-3cosx+1=0 решите уравнение

Для решения уравнения $2{\cos }^{2}x-3\cos x+1=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $\cos x=t$. Так как значения косинуса лежат в отрезке $[-1,1]$, накладываем условие: $\left|t\right|\le 1$. После замены получаем квадратное уравнение: $2t^2-3t+1=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$Находим корни $t$: $t_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

• $t_1=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1$ $t_2=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная замена Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения. Случай 1: $\cos x=1$ Это частный случай. Косинус равен единице в правой крайней точке числовой окружности. $x_1=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Случай 2: $\cos x=\frac{1}{2}$ Используем общую формулу $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=2\pi n$; $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k$ , где $n,k\in \mathbb{Z}$. Если вам необходимо произвести отбор корней на конкретном промежутке, я могу помочь с этим расчетом.