Бесконечная периодическая дробь 0,18 записать в виде обыкновенной дроби . найдите эту дробь

Бесконечная периодическая дробь $0,\left(18\right)$ в виде обыкновенной дроби равна $\frac{\mathbf{2}}{11}$ . ️ Шаг 1: Обозначение периодической дроби через переменную Пусть искомая обыкновенная дробь равна $x$. Запишем периодическую десятичную дробь в развернутом виде: $x=0,181818.\mathrm{.}\mathrm{.}$️ Шаг 2: Умножение на соответствующую степень десяти Поскольку период дроби состоит из двух цифр ( $18$), необходимо умножить обе части уравнения на ${10}^2=100$, чтобы сдвинуть запятую на один период вправо: $100x=18,181818.\mathrm{.}\mathrm{.}$️ Шаг 3: Вычитание уравнений для исключения дробной части Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от бесконечной десятичной части: $100x-x=18,181818.\mathrm{.}\mathrm{.}-0,181818.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $99x=18$️ Шаг 4: Нахождение значения переменной и сокращение дроби Выразим $x$ и сократим полученную дробь на наибольший общий делитель чисел $18$ и $99$, который равен $9$: $x=\frac{18}{99}=\frac{18:9}{99:9}=\frac{2}{11}$ Ответ: Бесконечная периодическая дробь $0,18$ равна обыкновенной дроби $\frac{\mathbf{2}}{11}$ . Нужно ли вам разобрать перевод смешанной периодической дроби, где цифры после запятой начинают повторяться не сразу?