Как решить: 3 в степени х+3 степени3 умноженное на 3 в степени -х -12=0?

Чтобы решить уравнение $3^x+3^3\cdot 3^{-x}-12=0$, воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Упрощение выражения Для начала перепишем уравнение, используя свойства степеней:

• $3^3=27$ $3^{-x}=\frac{1}{3^x}$

Уравнение принимает вид: $3^x+\frac{27}{3^x}-12=0$ 2. Введение замены Пусть $3^x=t$. Важное условие: так как показательная функция всегда положительна, то $t>0$. Теперь подставим $t$ в уравнение: $t+\frac{27}{t}-12=0$ 3. Решение квадратного уравнения Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на $t$ (учитывая, что $t\ne 0$): $t^2-12t+27=0$Решим через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot 27=144-108=36$ $\sqrt{D}=6$ Находим корни $t$:

• $t_1=\frac{12+6}{2}=\frac{18}{2}=9$ $t_2=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$: Случай 1: $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x_1=2$ Случай 2: $3^x=3$ $3^x=3^1$ $x_2=1$ Ответ: 1; 2. Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения с другими коэффициентами?