Пруд зарастает водяными лилиями. на первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, ... и так на каждый следующий день число лилий удваивалось. наконец, на 42 день пруд зарос полностью. на который день пруд зарос наполовину?

Для решения этой задачи не требуется проводить сложные вычисления для каждого из 42 дней. Достаточно проанализировать условие удвоения в обратном порядке. Логика решения

1. Условие задачи: Каждый день количество лилий удваивается. Это означает, что если сегодня пруд заполнен на определенную часть, то вчера он был заполнен ровно в два раза меньше.
2. Финальное состояние: На 42-й день пруд зарос полностью (100% или 1 целая часть).
3. Шаг назад: Поскольку количество лилий удваивалось каждые сутки, то за один день до финала (то есть на 41-й день) их должно было быть в два раза меньше, чем в конце.
4. Расчет: Половина от целого пруда — это и есть состояние «зарос наполовину».

Математическое обоснование Если обозначить количество лилий на $n$-й день как $L_n$, то зависимость описывается формулой: $L_n=2^{n-1}$На 42-й день пруд полон: $L_{42}=2^{41}$Нам нужно найти день $x$, когда пруд был заполнен наполовину ( $1/2$ от объема 42-го дня): $\frac{L_{42}}{2}=\frac{2^{41}}{2}=2^{40}$ Сравнивая это с формулой $L_x=2^{x-1}$, получаем: $x-1=40$ $x=41$Ответ: Пруд зарос наполовину на 41-й день. Хотите, чтобы я разобрал похожую задачу на геометрическую прогрессию с более сложными условиями?