Решить неравенство 2cosx+корень из 2 меньше или равно 0

Для решения данного тригонометрического неравенства выполним последовательные шаги: перенесем свободный член, выразим косинус и найдем соответствующий интервал на числовой окружности. 1. Преобразование неравенства Перенесем $\sqrt{2}$ в правую часть и разделим обе стороны на 2: $2\cos x+\sqrt{2}\le 0$ $2\cos x\le -\sqrt{2}$ $\cos x\le -\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Определение границ на единичной окружности Решим соответствующее уравнение $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , чтобы найти критические точки. Значению $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ для косинуса соответствуют углы во второй и третьей четвертях:

• $x_1=\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ $x_2=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ (или $\frac{5\pi }{4}+2\pi n$ )

Неравенство $\cos x\le -\frac{\sqrt{2}}{2}$ означает, что нас интересуют точки на окружности, абсцисса ( $x$) которых меньше или равна $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Это соответствует дуге, расположенной левее вертикальной прямой $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . 3. Запись общего решения Двигаясь по дуге против часовой стрелки от верхней точки к нижней, мы получаем интервал: $\frac{3\pi }{4}+2\pi n\le x\le \frac{5\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Или в виде множества: $x\in [\frac{3\pi }{4}+2\pi n;\frac{5\pi }{4}+2\pi n],n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $[\frac{3\pi }{4}+2\pi n;\frac{5\pi }{4}+2\pi n],n\in \mathbb{Z}$ Могу я помочь вам с решением других тригонометрических неравенств или систем уравнений?