Сторона правильной четырехугольной пирамиды 10, а боковое ребро 12 найти площадь полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды составляет $100+20\sqrt{119}$ (приблизительно $318.17$). Решение задачи Шаг 1: Вычисление площади основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. При стороне $a=10$ площадь основания $S_{осн}$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=a^2={10}^2=100$Шаг 2: Нахождение апофемы (высоты боковой грани) Боковая грань — это равнобедренный треугольник с основанием $10$ и боковыми ребрами $12$. Апофема $h_a$ является высотой этого треугольника. По теореме Пифагора: $h_a=\sqrt{{12}^2-(\frac{10}{2}{)}^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}$ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна сумме площадей четырех равных боковых граней: $S_{бок}=4\cdot (\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a)=2\cdot 10\cdot \sqrt{119}=20\sqrt{119}$ Шаг 4: Нахождение полной площади поверхности Полная площадь $S_{полн}$ складывается из площади основания и площади боковой поверхности: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=100+20\sqrt{119}$ Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна $100+20\sqrt{119}$ . Нужно ли вычислить объем этой пирамиды или найти угол наклона боковой грани?