Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x. y=0, x=2, x=4

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\frac{2}{x}$ , $y=0$, $x=2$ и $x=4$, составляет $2\ln 2$ (или $\ln 4$) квадратных единиц. Шаг 1: Построение определенного интеграла Для нахождения площади фигуры, ограниченной сверху графиком функции $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$ , снизу осью $Ox$ ( $y=0$) и вертикальными прямыми $x=2$ и $x=4$, необходимо вычислить определенный интеграл на данном отрезке: $S={\int }_2^4\frac{2}{x}dx$ Шаг 2: Нахождение первообразной и применение формулы Ньютона-Лейбница Вынесем константу за знак интеграла и найдем первообразную функции $\frac{1}{x}$ , которая равна $\ln \left|x\right|$: $\int \frac{2}{x}dx=2\int \frac{1}{x}dx=2\ln \left|x\right|$ Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования по формуле Ньютона-Лейбница: $S=\left[2\ln \right|x|{]}_2^4=2\ln 4-2\ln 2$Шаг 3: Упрощение выражения Используя свойства логарифмов ( $\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b}$ ), упростим полученный результат: $S=2(\ln 4-\ln 2)=2\ln \frac{4}{2}=2\ln 2$ Также, используя свойство $n\ln a=\ln a^n$, ответ можно записать как: $S=\ln 2^2=\ln 4\approx 1,386$Ответ: Площадь фигуры равна $2\ln 2$ квадратных единиц. Требуется ли вам вычислить приближенное значение данного логарифма или построить график этой функции для визуализации области интегрирования?