Решить неравенство методом интервалов: (2x - 3) (x - 3) ≥ 0

Для решения неравенства $(2x-3)(x-3)\ge 0$ методом интервалов воспользуемся стандартным алгоритмом. 1. Нахождение корней уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $(2x-3)(x-3)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $2x-3=0⟹2x=3⟹\mathbf{x}\mathbf{=}1.5$ $x-3=0⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{3}$

2. Разбиение числовой прямой на интервалы Отметим полученные точки на числовой оси. Так как неравенство нестрогое ( $\ge$), точки будут закрашенными (входят в решение). Эти точки делят прямую на три промежутка:

• $(-\infty ;1.5]$ $[1.5;3]$ $[3;+\infty )$

3. Определение знаков на интервалах Подставим любое число из каждого интервала в выражение $(2x-3)(x-3)$, чтобы определить знак:

• Интервал $(-\infty ;1.5]$: возьмем $x=0$.
  $(2\cdot 0-3)(0-3)=\left(-3\right)\cdot \left(-3\right)=9$. Знак (+). Интервал $[1.5;3]$: возьмем $x=2$.
  $(2\cdot 2-3)(2-3)=\left(1\right)\cdot \left(-1\right)=-1$. Знак (-). Интервал $[3;+\infty )$: возьмем $x=4$.
  $(2\cdot 4-3)(4-3)=\left(5\right)\cdot \left(1\right)=5$. Знак (+).

4. Выбор нужных интервалов По условию неравенства нам нужны значения $\ge 0$ (положительные и равные нулю). Это соответствует интервалам со знаком (+). Ответ: $x\in (-\infty ;1.5]\cup [3;+\infty )$ Хотите, чтобы я решил аналогичное дробно-рациональное неравенство, где нужно учитывать область допустимых значений?