Первый признак подобия треугольников. дано треугольники abc и pwm. угол b= 35 градусов, угол c 65 градусов, угол p 80 градусов, угол w 35 градусов. найти подобия треугольников?

Треугольники $ABC$ и $PWM$ подобны по первому признаку подобия (по двум углам), так как $\angle B=\angle W={35}^{\circ }$ и $\angle A=\angle P={80}^{\circ }$. Для доказательства подобия воспользуемся свойством суммы углов треугольника и определением первого признака подобия. 1. Нахождение неизвестного угла в первом треугольнике Сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна ${180}^{\circ }$. В треугольнике $ABC$ известны два угла: $\angle B={35}^{\circ }$ и $\angle C={65}^{\circ }$. Вычислим градусную меру третьего угла $A$: $\angle A={180}^{\circ }-(\angle B+\angle C)$ $\angle A={180}^{\circ }-({35}^{\circ }+{65}^{\circ })={180}^{\circ }-{100}^{\circ }={80}^{\circ }$2. Нахождение неизвестного угла во втором треугольнике Аналогично найдем неизвестный угол $M$ в треугольнике $PWM$, где даны $\angle P={80}^{\circ }$ и $\angle W={35}^{\circ }$: $\angle M={180}^{\circ }-(\angle P+\angle W)$ $\angle M={180}^{\circ }-({80}^{\circ }+{35}^{\circ })={180}^{\circ }-{115}^{\circ }={65}^{\circ }$3. Сравнение соответственных углов Согласно первому признаку подобия (признак по двум углам), если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Сравним полученные данные:

• $\angle B=\angle W={35}^{\circ }$ $\angle A=\angle P={80}^{\circ }$ $\angle C=\angle M={65}^{\circ }$

Все три пары углов равны, что подтверждает подобие фигур. При этом важно соблюдать порядок вершин в записи подобия: вершине $A$ соответствует $P$, вершине $B$ соответствует $W$, вершине $C$ соответствует $M$. Ответ Треугольники $ABC$ и $PWM$ подобны ( $△ABC\sim △PWM$) по двум углам, так как градусные меры их соответственных углов полностью совпадают. Требуется ли вам рассчитать коэффициент подобия при известных длинах сторон или найти другие элементы этих фигур?