Вычислите lim n стремящееся к бесконечности от x^2 + x - 2 / x-1

Если в условии подразумевается предел при $x1$ (так как при $n\infty$ выражение остается неизменным относительно $n$), то значение предела равно 3. ️ Шаг 1: Разложение числителя на множители Для вычисления предела функции при $x1$ подставим значение в выражение. Получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$ . Чтобы устранить её, разложим квадратный трехчлен в числителе $x^2+x-2$ на множители. Найдем корни уравнения $x^2+x-2=0$: $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=9$ $x_1=\frac{-1+3}{2}=1,x_2=\frac{-1-3}{2}=-2$ Следовательно, $x^2+x-2=(x-1)(x+2)$. ️ Шаг 2: Сокращение дроби и вычисление предела Запишем выражение с учетом разложения и сократим общие множители: $\underset{x1}{\lim }\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}=\underset{x1}{\lim }(x+2)$ Теперь подставим $x=1$ в упрощенное выражение: $1+2=3$Если же переменная $n$ в условии не связана с $x$, то выражение $\frac{x^2+x-2}{x-1}$ рассматривается как константа, и предел равен $x+2$. Ответ: 3 (при условии $x1$) или x + 2 (при $n\infty$). Нужно ли проверить решение для другого значения, к которому может стремиться переменная?