Решите уравнение log7(5-x) =1-log7*2

Для решения уравнения ${\log }_7(5-x)=1-{\log }_{7}2$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением логарифмической функции. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $5-x>0$ $x<5$2. Преобразование уравнения Преобразуем правую часть уравнения. Представим единицу в виде логарифма по основанию $7$: $1={\log }_{7}7$Теперь подставим это в исходное уравнение: ${\log }_7(5-x)={\log }_{7}7-{\log }_{7}2$Используем свойство разности логарифмов ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$ : ${\log }_7(5-x)={\log }_7\left(\frac{7}{2}\right)$ ${\log }_7(5-x)={\log }_{7}3.5$3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $5-x=3.5$Перенесем переменные и числа: $-x=3.5-5$ $-x=-1.5$ $x=1.5$4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=1.5$ удовлетворяет условию $x<5$. Ответ: $1.5$ Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или помочь с решением более сложной системы логарифмических уравнений. Хотите продолжить?