Решить уравнение 3^2x-2*3^x-3=0

Для решения уравнения $3^{2x}-2\cdot 3^x-3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $3^{2x}$ можно представить как $(3^x{)}^2$. Пусть: $t=3^x$При этом важно учитывать, что показательная функция всегда принимает положительные значения, поэтому $t>0$. 2. Составление и решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-2t-3=0$Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• По теореме Виета:
  • Сумма корней: $t_1+t_2=2$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-3$
    Корни уравнения: $t_1=3$ и $t_2=-1$.

3. Отбор корней Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

• $t_1=3$ — подходит. $t_2=-1$ — не подходит, так как $3^x$ не может быть отрицательным числом.

4. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, используя подходящий корень $t_1=3$: $3^x=3$ $3^x=3^1$ $x=1$Ответ: $1$ Я могу помочь вам с решением других логарифмических или показательных уравнений. Хотите разобрать более сложный пример с заменой переменной?