Sin4x=-1/2 решить уравнение

Для решения уравнения $\sin \left(4x\right)=-\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$. Шаг 1: Нахождение значения аргумента Для уравнения $\sin \left(t\right)=a$, где $\left|a\right|\le 1$, решение записывается в виде: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае $t=4x$ и $a=-\frac{1}{2}$ . Известно, что $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ . Подставляем значения: $4x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{6})+\pi k$ Шаг 2: Разделение на две серии решений (для удобства) Уравнение $\sin \left(t\right)=-\frac{1}{2}$ можно представить в виде двух отдельных совокупностей:

1. $4x=-\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $4x=\frac{7\pi }{6}+2\pi n$
   (где $n$ — целое число)

Шаг 3: Вычисление переменной $x$ Разделим обе части уравнений на 4, чтобы изолировать $x$: Первая серия: $x=\frac{-\frac{\pi }{6}}{4}+\frac{2\pi n}{4}⟹x=-\frac{\pi }{24}+\frac{\pi n}{2}$ Вторая серия: $x=\frac{\frac{7\pi }{6}}{4}+\frac{2\pi n}{4}⟹x=\frac{7\pi }{24}+\frac{\pi n}{2}$ Итоговый ответ Решение можно записать одной строкой или двумя сериями:

• Общая запись: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{24}+\frac{\pi k}{4},k\in \mathbb{Z}$ Раздельная запись:
  • $x_1=-\frac{\pi }{24}+\frac{\pi n}{2}$ $x_2=\frac{7\pi }{24}+\frac{\pi n}{2}$

Где $n,k$ — любые целые числа ( $\mathbb{Z}$). Могу помочь с отбором корней на конкретном промежутке, если это требуется для вашего задания.