Чему равен sin(x-pi/2)

Для того чтобы найти значение выражения $\sin (x-\pi /2)$, можно воспользоваться формулами приведения или свойствами четности и периодичности тригонометрических функций. Способ 1: Использование формул приведения Согласно правилам формул приведения:

1. Если в аргументе присутствует угол $\pi /2$ (или $3\pi /2$), функция меняется на кофункцию (синус на косинус). Знак результата определяется по четверти, в которую попадает исходный аргумент, если считать $x$ острым углом.

Угол $(x-\pi /2)$ можно переписать как $-(\pi /2-x)$.

• Угол $(\pi /2-x)$ находится в I четверти, где синус положителен. Однако из-за выноса минуса (синус — функция нечетная), мы получаем:
  $\sin (x-\pi /2)=\sin (-(\pi /2-x\left)\right)=-\sin (\pi /2-x)$

Применяя формулу приведения $\sin (\pi /2-x)=\cos \left(x\right)$, получаем: $\sin (x-\pi /2)=-\cos \left(x\right)$Способ 2: Формула синуса разности Можно воспользоваться фундаментальной тригонометрической формулой: $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$Подставим значения $\alpha =x$ и $\beta =\pi /2$:

1. $\sin (x-\pi /2)=\sin \left(x\right)\cos (\pi /2)-\cos \left(x\right)\sin (\pi /2)$ Известно, что $\cos (\pi /2)=0$, а $\sin (\pi /2)=1$. Подставляем эти значения:
   $\sin (x-\pi /2)=\sin \left(x\right)\cdot 0-\cos \left(x\right)\cdot 1$ $\sin (x-\pi /2)=-\cos \left(x\right)$

Резюме Выражение преобразуется следующим образом:

$\sin (x-\pi /2)=-\cos \left(x\right)$

Если вам нужно преобразовать аналогичные выражения для других функций (например, для косинуса или тангенса), я могу составить для вас таблицу соответствующих формул приведения.