Решить уравнение: log1/2(x^2-5x+6)=-1

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_{1/2}(x^2-5x+6)=-1$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-5x+6>0$Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни уравнения $x^2-5x+6=0$ через дискриминант или по теореме Виета:

• $x_1+x_2=5$ $x_1\cdot x_2=6$
  Корни: $x=2$ и $x=3$.

Следовательно, неравенство принимает вид $(x-2)(x-3)>0$. Решением являются интервалы: $x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$ 2. Решение уравнения Используем определение логарифма: если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. $x^2-5x+6=(1/2{)}^{-1}$ Так как $(1/2{)}^{-1}=2$, получаем квадратное уравнение: $x^2-5x+6=2$ Перенесем все члены в левую часть: $x^2-5x+4=0$ 3. Нахождение корней Воспользуемся теоремой Виета для уравнения $x^2-5x+4=0$:

• Сумма корней: $x_1+x_2=5$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=4$

Отсюда получаем два корня:

1. $x_1=1$
2. $x_2=4$

4. Проверка по ОДЗ Проверим, входят ли полученные значения в допустимую область $(-\infty ;2)\cup (3;+\infty )$:

• $x=1$: входит в интервал $(-\infty ;2)$. Подходит. $x=4$: входит в интервал $(3;+\infty )$. Подходит.

Ответ: 1; 4. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или показал графическую интерпретацию этих корней?