Решить уравнение. √х+√х-3=3

Для решения уравнения $\sqrt{x}+\sqrt{x-3}=3$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат и определим область допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Выражения под знаками корней должны быть неотрицательными:

• $x\ge 0$ $x-3\ge 0⟹x\ge 3$

Следовательно, общее ОДЗ: $x\in [3;+\infty )$. 2. Решение уравнения Перенесем один из корней в правую часть для удобства вычислений: $\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x-3}{)}^2=(3-\sqrt{x}{)}^2$ $x-3=9-6\sqrt{x}+x$ Упростим полученное выражение:

1. Вычтем $x$ из обеих частей: $-3=9-6\sqrt{x}$ Перенесем числа в одну сторону: $6\sqrt{x}=9+3$ $6\sqrt{x}=12$

Разделим обе части на 6: $\sqrt{x}=2$ Возведем в квадрат еще раз: $x=4$3. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Число $4$ входит в промежуток $[3;+\infty )$. Подстановка в исходное уравнение:
  $\sqrt{4}+\sqrt{4-3}=2+\sqrt{1}=2+1=3$ Равенство $3=3$ верно.

Ответ: $x=4$ Хотите, чтобы я решил похожую задачу с квадратными корнями или разобрал другой тип уравнений?