Решите квадратное уравнение х2-х-20=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-x-20=0$ воспользуемся стандартным алгоритмом нахождения корней через дискриминант. 1. Определение коэффициентов Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-1$ $c=-20$

2. Вычисление дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-20)$ $D=1+80$ $D=81$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Нахождение корней Формула корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{81}=9$ . Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-1\right)+9}{2\cdot 1}=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-1\right)-9}{2\cdot 1}=\frac{1-9}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ Проверка по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b5+\left(-4\right)=1$ (верно, так как $-b=-\left(-1\right)=1$). Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c5\cdot \left(-4\right)=-20$ (верно, так как $c=-20$).

Ответ: $x_1=5$, $x_2=-4$. Могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или разобрать решение более сложных уравнений.