Что такое дискриминат

Дискриминант — это математическая величина, позволяющая определить количество и характер корней квадратного уравнения, не находя сами корни. Само слово происходит от латинского discriminans, что означает «различающий» или «разделяющий». Определение и формула Для стандартного квадратного уравнения вида: $a{x}^2+bx+c=0$где $a\ne 0$, формула дискриминанта ( $D$) записывается следующим образом: $D=b^2-4ac$Роль дискриминанта в решении уравнений Значение дискриминанта напрямую определяет, сколько вещественных решений имеет уравнение:

• Если $D>0$: Уравнение имеет два различных вещественных корня. График соответствующей квадратичной функции (парабола) пересекает ось $Ox$ в двух точках. Если $D=0$: Уравнение имеет один вещественный корень (точнее, два совпадающих корня). Вершина параболы касается оси $Ox$. Если $D<0$: Уравнение не имеет вещественных корней. Парабола не пересекает ось $Ox$ и находится либо полностью выше, либо полностью ниже её. В рамках расширенного курса математики говорят, что в этом случае есть два комплексных корня.

Нахождение корней через дискриминант Дискриминант является неотъемлемой частью общей формулы нахождения корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Из этой формулы наглядно видно влияние знака дискриминанта:

1. При $D>0$ извлекается положительный корень, что дает два разных значения через «плюс» и «минус». При $D=0$ корень равен нулю, и оба варианта вычислений сводятся к одному числу: $x=-b/2a$. При $D<0$ извлечение квадратного корня из отрицательного числа среди вещественных чисел невозможно.

Геометрическая интерпретация Если рассматривать функцию $y=a{x}^2+bx+c$, то дискриминант сообщает нам о «высоте» параболы относительно горизонтальной оси:

Пример расчета Возьмем уравнение: $x^2-5x+6=0$. Здесь коэффициенты равны: $a=1,b=-5,c=6$.

1. Вычисляем дискриминант:
   $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$ Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Находим их:
   $x_1=\frac{5+\sqrt{1}}{2}=3$
   $x_2=\frac{5-\sqrt{1}}{2}=2$

Я могу составить для вас таблицу-шпаргалку по свойствам коэффициентов квадратного уравнения или разобрать решение более сложных примеров с параметрами.