Найдите наибольший общий делитель чисел 18 и30

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 18 и 30 можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Метод 1: Разложение на простые множители Сначала разложим каждое число на множители, которые являются простыми числами:

1. Разложение числа 18:
   • $18=2\times 9$ $9=3\times 3$ Итого: $18=2\times 3\times 3$ (или $2\times 3^2$)
2. Разложение числа 30:
   • $30=2\times 15$ $15=3\times 5$ Итого: $30=2\times 3\times 5$

Нахождение общих множителей: Выпишем множители, которые присутствуют в обоих разложениях:

• Общая двойка: 2
• Общая тройка: 3

Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители: $НОД(18,30)=2\times 3=6$Метод 2: Алгоритм Евклида Этот метод основан на последовательном делении с остатком:

1. Разделим большее число на меньшее:
   $30:18=1$ (остаток 12) Теперь разделим делитель (18) на полученный остаток (12):
   $18:12=1$ (остаток 6) Разделим предыдущий остаток (12) на новый остаток (6):
   $12:6=2$ (остаток 0)

Как только остаток становится равным нулю, последний делитель и является искомым числом. В данном случае это 6. Ответ: Наибольший общий делитель чисел 18 и 30 равен 6. Я могу также найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел, если это потребуется.