Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. найдите периметр четвёртого прямоугольника

Периметр четвертого прямоугольника равен 12. ️ Шаг 1: Обозначение сторон Пусть два разреза делят стороны большого прямоугольника на отрезки $a$, $b$ (по горизонтали) и $c$, $d$ (по вертикали). Тогда четыре образовавшихся прямоугольника имеют следующие стороны:

1. Левый верхний: $a$ и $c$. Правый верхний: $b$ и $c$. Правый нижний: $b$ и $d$. Левый нижний (искомый): $a$ and $d$.

️ Шаг 2: Составление уравнений для периметров Используя формулу периметра $P=2(length+width)$, запишем данные из условия:

1. $2(a+c)=24⟹a+c=12$ $2(b+c)=28⟹b+c=14$ $2(b+d)=16⟹b+d=8$ $2(a+d)=P_4$ — искомое значение.

️ Шаг 3: Нахождение связи между периметрами Заметим важную закономерность: сумма полупериметров (и, соответственно, самих периметров) противоположных по диагонали прямоугольников должна быть равна. $(a+c)+(b+d)=a+b+c+d$ $(b+c)+(a+d)=a+b+c+d$Следовательно, сумма периметров первой пары равна сумме периметров второй пары: $P_1+P_3=P_2+P_4$Подставим известные значения: $24+16=28+P_4$ $40=28+P_4$ $P_4=40-28=12$ Ответ: Периметр четвертого прямоугольника составляет 12. Нужно ли вам вывести формулу для площади этих прямоугольников при аналогичных условиях?