1) корень из 6-4х-х^2=х+4 2) корень из х+1 умножить на корень из 2х+3=х+3 3) корень из (х+1)(2х+3)=х+3 4) корень из 5-х умножить на корень из 8+2х=х+3

Ниже представлено подробное решение четырех иррациональных уравнений. 1) $\sqrt{6-4x-x^2}=x+4$ Условие возведения в квадрат: Правая часть должна быть неотрицательной: $x+4\ge 0x\ge -4$.

1. Возведем обе части в квадрат:
   $6-4x-x^2=(x+4{)}^2$
   $6-4x-x^2=x^2+8x+16$ Перенесем все слагаемые в одну сторону:
   $2x^2+12x+10=0$ Разделим на 2:
   $x^2+6x+5=0$ По теореме Виета или через дискриминант находим корни:
   $x_1=-1$
   $x_2=-5$ Проверка по условию $x\ge -4$:
   • $x=-1$: $-1\ge -4$ (Подходит) $x=-5$: $-5<-4$ (Посторонний корень)

Ответ: $-1$ 2) $\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{2x+3}=x+3$ Область допустимых значений (ОДЗ): $\{\begin{array}{c}x+1\ge 0\\ 2x+3\ge 0\end{array}\{\begin{array}{c}x\ge -1\\ x\ge -1.5\end{array}x\ge -1$ Условие для правой части: $x+3\ge 0x\ge -3$. Итоговое ограничение: $x\ge -1$.

1. Возведем в квадрат:
   $(x+1)(2x+3)=(x+3{)}^2$
   $2x^2+3x+2x+3=x^2+6x+9$
   $2x^2+5x+3=x^2+6x+9$ Приведем подобные:
   $x^2-x-6=0$ Корни уравнения:
   $x_1=3$
   $x_2=-2$ Проверка по ОДЗ ( $x\ge -1$):
   • $x=3$: Подходит. $x=-2$: Не подходит.

Ответ: $3$ 3) $\sqrt{(x+1)(2x+3)}=x+3$ Данное уравнение отличается от предыдущего тем, что подкоренное выражение может быть положительным, если оба множителя одновременно отрицательны. ОДЗ: $(x+1)(2x+3)\ge 0x\in (-\infty ;-1.5]\cup [-1;+\infty )$. Условие для правой части: $x\ge -3$.

1. Возведение в квадрат дает то же уравнение, что и в пункте №2:
   $x^2-x-6=0$
   $x_1=3,x_2=-2$ Проверка корней по ОДЗ и условию $x\ge -3$:
   • $x=3$: Входит в интервал $[-1;+\infty )$ и $3\ge -3$. (Подходит) $x=-2$: Входит в интервал $(-\infty ;-1.5]$ и $-2\ge -3$. (Подходит)

Ответ: $-2;3$ 4) $\sqrt{5-x}\cdot \sqrt{8+2x}=x+3$ ОДЗ: $\{\begin{array}{c}5-x\ge 0\\ 8+2x\ge 0\end{array}\{\begin{array}{c}x\le 5\\ x\ge -4\end{array}x\in [-4;5]$ Условие для правой части: $x\ge -3$. Итоговое ограничение: $x\in [-3;5]$.

1. Возведем в квадрат:
   $(5-x)(8+2x)=(x+3{)}^2$
   $40+10x-8x-2x^2=x^2+6x+9$
   $40+2x-2x^2=x^2+6x+9$ Перенесем всё в правую часть:
   $3x^2+4x-31=0$ Найдем дискриминант:
   $D=4^2-4\cdot 3\cdot \left(-31\right)=16+372=388$ Корни:
   $x=\frac{-4\pm \sqrt{388}}{6}=\frac{-4\pm 2\sqrt{97}}{6}=\frac{-2\pm \sqrt{97}}{3}$ Оценка корней:
   $\sqrt{97}\approx 9.85$
   $x_1=\frac{-2+9.85}{3}\approx 2.62$ (Входит в $[-3;5]$)
   $x_2=\frac{-2-9.85}{3}\approx -3.95$ (Не входит в $[-3;5]$)

Ответ: $\frac{-2+\sqrt{97}}{3}$ Хотите, чтобы я помог решить систему уравнений или разобрал графический метод для одного из этих примеров?