Решите неравенство: 2х(в квадрате)+х-3<0

Для решения квадратичного неравенства $2x^2+x-3<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Найдем корни соответствующего уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти точки пересечения параболы с осью $OX$: $2x^2+x-3=0$Для решения используем формулу дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=1+24=25$ Так как $D>0$, уравнение имеет два корня: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{-1+5}{4}=\frac{4}{4}=1$ $x_2=\frac{-1-5}{4}=\frac{-6}{4}=-1.5$ 2. Определим направление ветвей параболы Графиком функции $f\left(x\right)=2x^2+x-3$ является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен 2 (положительное число), значит, ветви параболы направлены вверх. 3. Анализ знаков на интервалах Корни $-1.5$ и $1$ разбивают числовую прямую на три интервала. Поскольку в неравенстве стоит знак «строго меньше» ( $<$), точки будут выколотыми (не входят в решение).

• $(-\infty ;-1.5)$: возьмем $x=-2$. $2(-2{)}^2+(-2)-3=8-2-3=3$ (знак +) $(-1.5;1)$: возьмем $x=0$. $2(0{)}^2+0-3=-3$ (знак -) $(1;+\infty )$: возьмем $x=2$. $2(2{)}^2+2-3=8+2-3=7$ (знак +)

4. Выбор интервала По условию неравенства нам нужна область, где выражение меньше нуля ( $<0$). Этому условию соответствует средний интервал. Ответ: $x\in (-1.5;1)$ или $-1.5<x<1$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления темы или помочь с решением системы неравенств. Хотите продолжить?