Упростить выражение : 1+cos2a/1-cos2a

Для упрощения выражения $\frac{1+\cos 2\alpha }{1-\cos 2\alpha }$ воспользуемся тригонометрическими формулами двойного аргумента и основным тригонометрическим тождеством. Используемые формулы

1. Косинус двойного угла:
   • $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$ $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$
2. Определение котангенса:
   • $\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

Пошаговое решение 1. Преобразование числителя Используем формулу $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$. Подставим её в числитель: $1+\cos 2\alpha =1+(2{\cos }^2\alpha -1)$ $1+2{\cos }^2\alpha -1=2{\cos }^2\alpha$2. Преобразование знаменателя Используем формулу $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$. Подставим её в знаменатель: $1-\cos 2\alpha =1-(1-2{\sin }^2\alpha )$ $1-1+2{\sin }^2\alpha =2{\sin }^2\alpha$3. Сокращение дроби Запишем полученное выражение и сократим общий множитель $2$: $\frac{2{\cos }^2\alpha }{2{\sin }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$ 4. Итоговое упрощение Согласно определению котангенса, отношение квадрата косинуса к квадрату синуса дает квадрат котангенса: $\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }={\text{ctg}}^2\alpha$ Ответ: $\frac{1+\cos 2\alpha }{1-\cos 2\alpha }={\text{ctg}}^2\alpha$ Я могу также помочь с решением аналогичных тригонометрических задач или выводом других формул. Хотите, чтобы я разобрал пример с синусом двойного угла?